3z^2+14z+5=0

Simple and best practice solution for 3z^2+14z+5=0 equation. Check how easy it is, and learn it for the future. Our solution is simple, and easy to understand, so don`t hesitate to use it as a solution of your homework.

If it's not what You are looking for type in the equation solver your own equation and let us solve it.

Solution for 3z^2+14z+5=0 equation:


Simplifying
3z2 + 14z + 5 = 0

Reorder the terms:
5 + 14z + 3z2 = 0

Solving
5 + 14z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1.666666667 + 4.666666667z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + 4.666666667z + -1.666666667 + z2 = 0 + -1.666666667

Reorder the terms:
1.666666667 + -1.666666667 + 4.666666667z + z2 = 0 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 4.666666667z + z2 = 0 + -1.666666667
4.666666667z + z2 = 0 + -1.666666667

Combine like terms: 0 + -1.666666667 = -1.666666667
4.666666667z + z2 = -1.666666667

The z term is 4.666666667z.  Take half its coefficient (2.333333334).
Square it (5.444444448) and add it to both sides.

Add '5.444444448' to each side of the equation.
4.666666667z + 5.444444448 + z2 = -1.666666667 + 5.444444448

Reorder the terms:
5.444444448 + 4.666666667z + z2 = -1.666666667 + 5.444444448

Combine like terms: -1.666666667 + 5.444444448 = 3.777777781
5.444444448 + 4.666666667z + z2 = 3.777777781

Factor a perfect square on the left side:
(z + 2.333333334)(z + 2.333333334) = 3.777777781

Calculate the square root of the right side: 1.943650632

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + 2.333333334) equal to 1.943650632 and -1.943650632.

Subproblem 1

z + 2.333333334 = 1.943650632 Simplifying z + 2.333333334 = 1.943650632 Reorder the terms: 2.333333334 + z = 1.943650632 Solving 2.333333334 + z = 1.943650632 Solving for variable 'z'. Move all terms containing z to the left, all other terms to the right. Add '-2.333333334' to each side of the equation. 2.333333334 + -2.333333334 + z = 1.943650632 + -2.333333334 Combine like terms: 2.333333334 + -2.333333334 = 0.000000000 0.000000000 + z = 1.943650632 + -2.333333334 z = 1.943650632 + -2.333333334 Combine like terms: 1.943650632 + -2.333333334 = -0.389682702 z = -0.389682702 Simplifying z = -0.389682702

Subproblem 2

z + 2.333333334 = -1.943650632 Simplifying z + 2.333333334 = -1.943650632 Reorder the terms: 2.333333334 + z = -1.943650632 Solving 2.333333334 + z = -1.943650632 Solving for variable 'z'. Move all terms containing z to the left, all other terms to the right. Add '-2.333333334' to each side of the equation. 2.333333334 + -2.333333334 + z = -1.943650632 + -2.333333334 Combine like terms: 2.333333334 + -2.333333334 = 0.000000000 0.000000000 + z = -1.943650632 + -2.333333334 z = -1.943650632 + -2.333333334 Combine like terms: -1.943650632 + -2.333333334 = -4.276983966 z = -4.276983966 Simplifying z = -4.276983966

Solution

The solution to the problem is based on the solutions from the subproblems. z = {-0.389682702, -4.276983966}

See similar equations:

| 6+7(9c-6)= | | -4x-6(3x-9)=230 | | 5x+10=28-7x | | -3x-3(3x+5)=-135 | | 7m+17=10m-10 | | 4.8y=-0.84 | | 10m-26n+12n=0 | | -76=6x-4(3x+7) | | 10x-23=9x+23+x | | 9+.60=x | | 18-s/4=16.5 | | 5+6m=29 | | -33=-6x-3(5x-14) | | 7y-1=5y | | -2.4=-.2x+1.8 | | 13-8x=32-15x | | -5x+7(-x-12)=-180 | | x-0.40=9 | | 4.7(x-4)=-0.3x+21.2 | | x^2+y+x=y^2 | | -5-8=3x+7-2x | | 4x-26=2x-8 | | 7z^2-30z+27=0 | | 6x^2-2xy+7y^2=6 | | 6y^2+12y+13=2y^4+4 | | -23(-3-3)(-3+2)=0 | | 7s-10=18 | | 6.78+54.24=108.48 | | 19=-5x+6(2x-5) | | -a+7=2a-9 | | 11x+10+x+90=180 | | 3-3.76=10.36+10 |

Equations solver categories